已知函數
.
（1）判斷
奇偶性, 并求出函數
的單調區間；
（2）若函數
有零點，求實數
的取值范圍.
（1）是偶函數，的單調增區間是
,
;單調減區間是
,
,
（2）
解析試題分析：解(1) 定義域
在數軸上關于原點對稱,
且
,所以是偶函數 2分
當
時, 
, 
由 
, 
, 解得: 
所以在是增函數;
由 
, 
, 解得: 
.所以在是減函數. 4分
因為是偶函數, 圖象關于
軸對稱，所以, 當
時, 在是減函數, 在是增函數.
所以, 的單調增區間是,;單調減區間是,,. 6分
(2) 由
,得 
, 
令
8分
當時, 
,當
, 
, 
在
是增函數;
當
, 
, 在
是減函數,
所以, 當時,極小值是
11分
因為是奇函數,所以, 當時, 極大值是
所以 
,
即, 函數
有零點. 14分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了運用導數來判定函數單調性以及函數零點的綜合運用，屬于中檔題。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
, 已知函數
(Ⅰ) 證明
在區間(－1,1)內單調遞減, 在區間(1, + ∞)內單調遞增;
(Ⅱ) 設曲線
在點
處的切線相互平行, 且
證明
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－
x3＋
x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實數a的取值范圍；
(3)若過點
可作函數y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數a的取值范圍．
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時，求
在
的最小值；
對任意的
都不是曲線
的切線，求
的取值范圍；
，求
的最大值
的解析式
石恒成立，求實數a的取值范圍，
，試確定函數
的單調區間；
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，求證：
．
在
與
時都取得極值
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求c的取值范圍
圖象上的點
處的切線方程；
，其中
是自然對數的底數，
，
恒成立，求實數
的取值范圍。