Question

已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=logc

a2+b2

2

，q=logc(

1

a + b

)2，則p，q的大小關系是（　　）

• A、p＞q
• B、p＜q
• C、p=q
• D、p≥q

Answer 1

分析：此題是比較兩個對數式的大小，由于底數0＜c＜1，對數函數是一個減函數，故可以研究兩對數式中真數的大小，從而比較出對數式的大小，選出正確選項

解答：解：∵a＞b＞0且ab=1，
∴

a2+b2

2

＞ab=1，(

1

a? + b?

)2=

1

a+b+2 ab

=

1

a+b+2

＜

1

2 ab +2

=

1

4

∴

a2+b2

2

＞(

1

a? + b?

)2，又y=log_cx是減函數
∴logc

a2+b2

2

＜logc(

1

a + b

)2，即p＜q
故選B

點評：本題考查基本不等式，研究出相關的對數函數的單調性及比較出兩個真數的大小是解本題的關鍵，在使用基本不等式時，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近幾年高考中經常出現，比較大小時一個常用方法，應好好理解掌握．