【題目】已知
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若有兩個零點
求證：
【答案】（1）極小值
，無極大值；（2）證明見解析
【解析】
（1）求出
，進而求出
的單調區間，即可求解；
（2）求出的單調區間，不妨設
.要證
，即證
，在
單調遞減，即證
，又
，即證
，構造函數
，進而求出
的單調性，即可證明結論；
或利用，將
用
表示，代入，等價轉化為證明
，設
，即證
，通過構造函數，求導方法，即可證明結論.
（1）
，
，
.
當
時
，當
時
.
在
單調遞減，在
單調遞增，
所以有極小值
，無極大值.
（2）
.
在
單調遞減，在
單調遞增.
依題意，，不妨設.
方法一：設
，
，在單調遞增，
所以
，
，
所以
，
又，
，在單調遞減，
所以
.即得結論.
方法二：依題意，，
也即
，可得
，
要證，即證
，
即證
，
即證，
設，則即證.
構造函數
，
，
再設
，則
，
在單調遞減，
，即
，
在單調遞增，
，.
即得結論.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的頂點在原點，且該拋物線經過點
，其焦點
在
軸上.
（Ⅰ）求過點且與直線
垂直的直線的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線交拋物線于
，
兩點，
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長為1．M是底面△ABC內部一個動點（包括邊界），且M到三個側面PAB，PBC，PAC的距離h1，h2，h3成單調遞增的等差數列，記PM與AB，BC，AC所成的角分別為α，β，γ，則下列正確的是（ ）
A.α＝βB.β＝γC.α＜βD.β＜γ
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，以極點為原點
，極軸為
軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系
中，曲線
的參數方程為：
為參數）．
（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）將曲線經過伸縮變換
后得到曲線
，若
，
分別是曲線和曲線上的動點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數)，以
為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為 
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）設點
，若直線與曲線相交于
，
兩點，且
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,
,
是實數.
（Ⅰ）若
在
處取得極值,求的值;
（Ⅱ）若在區間
為增函數,求的取值范圍;
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數
有三個零點,求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一動圓P與定圓
外切，且與直線
相切，記動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點
作直線l與曲線E交于不同的兩點B、C，設BC中點為Q，問：曲線E上是否存在一點A，使得
恒成立？如果存在，求出點A的坐標；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，圓
與
軸正半軸交于點
，圓
在點處的切線被橢圓
截得的弦長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設圓上任意一點
處的切線交橢圓于點
，
，試判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三名乒乓球手進行單打對抗比賽，每兩人比賽一場，共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為
，丙勝甲的概率為
，乙勝丙的概率為
，且各場比賽結果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為
.
（1）求的值；
（2）設在該次對抗比賽中，丙得分為
，求的分布列、數學期望和方差.
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