Question

正方體ABCD-A′B′C′D′中，AB的中點為M，DD′的中點為N，正方形A′B′C′D′的中心為R，則異面直線MR與CN所成的角的余弦值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  3

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線MR與CN所成的角的余弦值．

解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，
建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為2，
由M（2，1，0），R（1，1，2），
C（0，2，0），N（0，0，1），
∴

MR

=（-1，0，2），

CN

=（0，-2，1），
∴cos＜

MR

，

CN

＞=

2

5 • 5

=

2

5

．
∴異面直線MR與CN所成的角的余弦值是

2

5

．
故選：D．

點評：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意向量法的合理運用．