如圖，已知多面體
的底面
是邊長為
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ ）求多面體的體積；
（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）記線段CB的中點為K，在平面內過K點作一條直線與平面
平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
（Ⅰ）
． （Ⅱ ）見解析.（Ⅲ）利用三角形中位線定理，取線段DC的中點
，連接即為所求．
解析試題分析：（Ⅰ）連接ED，利用“分割法”計算得．（Ⅱ ）根據ABCD為正方形，得到AB⊥BC. 利用EA⊥平面ABCD，得到BC⊥EA. 證得BC⊥平面EAB.
根據BC?平面EBC，得到平面EAB⊥平面EBC.（Ⅲ）取線段DC的中點；連接
，則直線即為所求．
試題解析：（Ⅰ）如圖，連接ED，
∵底面且
，∴
底面
∴
∵
∴
面
1分
∴
2分
3分
∴． 5分
（Ⅱ ）∵ABCD為正方形，∴AB⊥BC. 6分
∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴BC⊥EA. 7分
又AB∩EA＝A，∴BC⊥平面EAB. 8分
又∵BC?平面EBC，
∴平面EAB⊥平面EBC. 10分
（Ⅲ）取線段DC的中點；連接，則直線即為所求． 11分
圖上有正確的作圖痕跡 12分
考點：1、平行關系，2、垂直關系，3、體積計算.
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個邊長為
的正三角形，
，
為
的中點，
為
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
，滿足
在
上，
在
上，且
∥
∥
，
，
，
，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使
與
、
與
重合后分別記為
，在直三棱柱
中，點
分別為
和
的中點．
(I)證明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
為直二面角，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知長方體
中，底面
為正方形，
面，
，
，點
在棱
上，且
．
（Ⅰ）試在棱
上確定一點
，使得直線
平面
，并證明；
（Ⅱ）若動點
在底面內，且
，請說明點的軌跡，并探求
長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.
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中，
底面
，
，
，
為
的中點，點
在
上，且
.
平面
； 
與平面
所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
中，底面
為菱形，
，
為
的中點。
，求證：平面
；
在線段
上，
，試確定
的值，使
；
為梯形，
，
，四邊形
為矩形，且平面
平面
，點
為
的中點．
平面
；
平面
；
的體積．
的側棱
兩兩垂直,且
,
,
是
的中點.(1)求
點到面
的距離；(2)求二面角
的正弦值.