Question

【題目】已知點，⊙．

(Ⅰ)當直線過點且與圓心的距離為時，求直線的方程．

(Ⅱ)設過點的直線與⊙交于， 兩點，且，求以線段為直徑的圓的方程．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 或．(Ⅱ)

【解析】試題分析：（1）把圓的方程變為標準方程后，分兩種情況①斜率k存在時，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設直線的距離d，讓d等于1列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據k的值和P的坐標寫出直線l的方程即可；②當斜率不存在時顯然得到直線l的方程為x=2；（2）由題意易得： ，從而，得到以線段為直徑的圓的方程．

試題解析:

(Ⅰ)由題意知，圓的標準方程為： ，

①設直線的斜率為（存在），

則方程為，即，

又⊙的圓心為， ，

由，

所以直線方程為，即．

②當不存在時，直線的方程為．

綜上所述，直線的方程為或．

(Ⅱ) ，

∴，

∴．