Question

【題目】（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為、、，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．

（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；

（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數為隨機變量，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數學期望是．

【解析】

試題分析：（1）設事件A為“兩手所取的球不同色”，由此能求出P（A）；（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．

試題解析：（1）設事件為“兩手所取的球不同色”，

則

（2）依題意，的可能取值為，，．

左手所取的兩球顏色相同的概率為

右手所取的兩球顏色相同的概率為

所以的分布列為：