【題目】如圖，在四棱錐
中， 
平面
， 
， 
平分
， 
為
的中點， 
， 
.
（1）證明： 
平面
.
（2）證明： 
平面
.
（3）求直線
與平面
所成的角的正切值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幼兒園為訓練孩子的數字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數字
(1)求取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；
(2)求隨機變量x的分布列；
(3)若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】分形幾何學是數學家伯努瓦·曼德爾布羅在
世紀
年代創立的一門新的數學學科，它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規律可得如圖乙所示的一個樹形圖：
若記圖乙中第
行白圈的個數為
，則
__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心
在
軸上，半徑為1，直線
被圓
所截的弦長為
，且圓心
在直線
的下方．
（1）求圓
的方程；
（2）設
，若圓
是
的內切圓，求
的面積
的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，在多面體
中，
⊥平面
,
,且
是邊長為2的等邊三角形，
,
與平面
所成角的正弦值為
.
（1）若
是線段的中點，證明：
⊥面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球
個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為
、
、
，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為
，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．
（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；
（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數為隨機變量
，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：
（1）女生都不相鄰有多少種排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點．
(1)求證：C1D⊥D1E；
(2)在棱AA1上是否存在一點M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求
的值，若不存在，說明理由；
(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若正項數列{
}滿足：
，則稱此數列為“比差等數列”．
（1）請寫出一個“比差等數列”的前3項的值；
（2）設數列{}是一個“比差等數列”
（i）求證：
；
（ii）記數列{}的前
項和為
，求證：對于任意
，都有
．
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