Question

如圖，是的中點，，

則．

Answer 1

證明1  設，則

，

又，

∴，

則

證明2  作如圖所示的輔助線，其中∥∥，

則

說明：根據上題結論不難得知，本題第1小問結果為；

（2）第2小問利用點轉移法即可求得點的軌跡方程．標答中用了三角形的重心公式，事實上無此必要，設，由即可得點坐標，而在拋物線上運動，下同標答．

把握了命題人的思維脈搏，我們知道了本題的由來，如果將拋物線換成其他曲線，也可得一些類似的問題。