科目：高中數學 來源：浙江省嘉興市第一中學2011－2012學年高二下學期摸底試卷數學理科試題 題型：044
已知函數f(x)＝ax＋lnx，a∈R
(Ⅰ)求函數f(x)的極值；
(Ⅱ)對于曲線上的不同兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果存在曲線上的點Q(x0，y0)，且x1＜x0＜x2，使得曲線在點Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的伴隨切線．特別地，當x0＝λx1＋(1－λ)x2(0＜λ＜1)時，又稱l為P1P2的λ－伴隨切線．
(ⅰ)求證：曲線y＝f(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；
(ⅱ)是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有
－伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2008年高考預測卷數學科(一)新課標 題型：013
已知函數y＝
x3＋x2＋x的圖像C上存在一定點P滿足：若過點p的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，就恒有y1＋y2為定值y0，則y0的值為
A．－
B．－
C．－
D．－2
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科目：高中數學 來源：重慶市西南師大附中2010屆高三下學期3月月考數學理科試題 題型：022
已知函數y＝
x3＋x2＋x的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1，y1)、N(x2，y2)，且恒有y1＋y2為定值y0，則y0的值為________．
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科目：高中數學 來源：2009年高考數學理科(廣東B卷) 題型：044
已知曲線
C：y＝x2與直線l：x－y＋2＝0交于兩點A(xA，yA)和B(xB，yB)，且xA＜xB．記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區域(含邊界)為D．設點P(s，t)是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合．(1)若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；
(2)若曲線
與點D有公共點，試求a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)= 
．
(1)求函數f(x)在區間[一1，1]上的最大值與最小值；
(2)求證：對于區間[一1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|<1；
(3)若曲線y＝f(x)上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求a的取值范圍。
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