【題目】微信是當前主要的社交應用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時快捷，作為移動支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對“微信支付”認可度，對
年齡段的人群隨機抽取
人進行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調查，根據調查結果得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組號 | 分組 | 喜歡微信支付的人數 | 喜歡微信支付的人數 占本組的頻率 |
第一組 |
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第二組 |
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第三組 |
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第四組 |
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第五組 |
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第六組 |
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（1）補全頻率分布直方圖，并求
， 
， 
的值；
（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取
人參加“微信支付日鼓勵金”活動，求第四、五、六組應分別抽取的人數；
（3）在（2）中抽取的
人中隨機選派
人做采訪嘉賓，求所選派的
人沒有第四組人的概率.
【答案】(1) 
,
,
；（2）
；(3) 
.
【解析】試題分析：（1）由頻率表中第四組數據可知，第四組總人數為
，再結合頻率分布直方圖，
即可求解
的值；
（2）因為第四、五、六組“喜歡微信支付”的人數共有
人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數；
（3）設第四組4人為：
，第五組2人為：
，第六組1人為：
，
列出從7人中隨機抽取2名所有可能的結果，利用古典概型及其概率的概率的計算公式，即
可求解概率．
試題解析：
（1）畫圖,由頻率表中第四組數據可知，第四組總人數為
，再結合頻率分布直方圖
可知
所以
第二組的頻率為
，所以
（2）因為第四、五、六組“喜歡微信支付”的人數共有105人，由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數為4人，2人，1人.
（3）設第四組4人為：
，第五組2人為：
，第六組1人為：
.
則從7人中隨機抽取2名所有可能的結果為：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共21種；
其中恰好沒有第四組人的所有可能結果為：
，共3種；
所以所抽取的2人中恰好沒有第四組人的概率為
.
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
， 
， 
為橢圓的上頂點， 
為等邊三角形，且其面積為
， 
為橢圓的右頂點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于
兩點（
不是左、右頂點），且滿足
，試問：直線
是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標，否則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，過
且與
軸垂直的直線與橢圓
在第一象限內的交點為
，且
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)過點
的直線
交橢圓
于
兩點，當
時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
，點
為
的中點，點
為
上一動點．
（I）是否存在一點
，使得線段
平面
？若存在，指出點
的位置，若不存在，請說明理由．
（II）若點
為
的中點且
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高考復習經過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數
與答題正確率
的關系，對某校高三某班學生進行了關注統計，得到如表數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求
關于
的線性回歸方程，并預測答題正確率是
的強化訓練次數（保留整數）；
（2）若用
（
）表示統計數據的“強化均值”（保留整數），若“強化均值”的標準差在區間
內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
，樣本數據
， 
，…， 
的標準差為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4，坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的方程為
，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程；
（2）設M（x，y）為橢圓C上任意一點，求|
x+y﹣1|的最大值．
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