【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：(1)求出
，分兩種情況討論
的范圍，分別令
求得
的范圍，可得函數(shù)
增區(qū)間， 
求得
的范圍，可得函數(shù)
的減區(qū)間；（2）分三種情況討論
的范圍，函數(shù)
在
上恒成立，當(dāng)
時，等價于
；當(dāng)
時，等價于
，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，可得結(jié)果.
（1）依題意， 
，
若
，則函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
若
，則函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
（2）因為
，故
，①
當(dāng)
時，顯然①不成立；
當(dāng)
時，①化為： 
；②
當(dāng)
時，①化為： 
；③
當(dāng)
時，①化為： 
；③
令
，則
，
當(dāng)
時， 
時， 
，
故
在
是增函數(shù)，在
是減函數(shù)， 
，
因此②不成立，要③成立，只要
，
所求
的取值范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數(shù)形結(jié)合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地
戶家庭的年收入
（萬元）和年飲食支出
（萬元）的統(tǒng)計資料如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點后
為數(shù)字）
（2）利用（1）中的回歸方程，分析這
戶家庭的年飲食支出的變化情況，并預(yù)測該地年收入
萬元的家庭的年飲食支出.（結(jié)果保留到小數(shù)點后
位數(shù)字）
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
， 
平面
，底面
中， 
， 
，且
， 
為
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）問在棱
上是否存在點
，使
平面
，若存在，請求出二面角
的余弦值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
的圖象在
處的切線方程為
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若存在實數(shù)
，使得
成立，求整數(shù)
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù))，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程與直線
的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)已知直線
與曲線
交于
， 
兩點，與
軸交于點
，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】微信是當(dāng)前主要的社交應(yīng)用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時快捷，作為移動支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對“微信支付”認(rèn)可度，對
年齡段的人群隨機(jī)抽取
人進(jìn)行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組號 | 分組 | 喜歡微信支付的人數(shù) | 喜歡微信支付的人數(shù) 占本組的頻率 |
第一組 |
|
|
|
第二組 |
|
|
|
第三組 |
|
|
|
第四組 |
|
|
|
第五組 |
|
|
|
第六組 |
|
|
|
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求
， 
， 
的值；
（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取
人參加“微信支付日鼓勵金”活動，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；
（3）在（2）中抽取的
人中隨機(jī)選派
人做采訪嘉賓，求所選派的
人沒有第四組人的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過
站的地鐵票價如下表：
乘坐站數(shù) |
|
|
|
票價（元） |
|
|
|
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過
站.甲、乙乘坐不超過
站的概率分別為
， 
；甲、乙乘坐超過
站的概率分別為
， 
.
（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機(jī)變量
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在數(shù)列
中， 
， 
， 
.
(1)證明數(shù)列
是等差數(shù)列，并求
的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，證明： 
.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
