【題目】高考復習經過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數
與答題正確率
的關系，對某校高三某班學生進行了關注統計，得到如表數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求
關于
的線性回歸方程，并預測答題正確率是
的強化訓練次數（保留整數）；
（2）若用
（
）表示統計數據的“強化均值”（保留整數），若“強化均值”的標準差在區間
內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
，樣本數據
， 
，…， 
的標準差為
【答案】(1)答案見解析；(2)這個班的強化訓練有效.
【解析】試題分析：（1）先由表格中的數據算出公式
所需數據，利用公式求出
， 
，可得回歸方程，將
代入所求回歸方程即可預測答題正確率是
的強化訓練次數；（2）計算出這
次統計數據的“強化均值”的平均值，由平均數可得“強化均值”的方差，然后看標準差是否在區間
內即可得結果.
試題解析：（1）由所給數據計算得： 
， 
， 
， 
，
， 
，
所求回歸直線方程是
，
由
，得
預測答題正確率是100%的強化訓練次數為7次．
（2）經計算知，這四組數據的“強化均值”分別為5,6,8,9，平均數是7，
“強化均值”的標準差是
，
所以這個班的強化訓練有效．
【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程及其應用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算
的值；③計算回歸系數
；④寫出回歸直線方程為
； 回歸直線過樣本點中心
是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
， 
平面
，底面
中， 
， 
，且
， 
為
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）問在棱
上是否存在點
，使
平面
，若存在，請求出二面角
的余弦值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信是當前主要的社交應用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時快捷，作為移動支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對“微信支付”認可度，對
年齡段的人群隨機抽取
人進行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調查，根據調查結果得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組號 | 分組 | 喜歡微信支付的人數 | 喜歡微信支付的人數 占本組的頻率 |
第一組 |
|
|
|
第二組 |
|
|
|
第三組 |
|
|
|
第四組 |
|
|
|
第五組 |
|
|
|
第六組 |
|
|
|
（1）補全頻率分布直方圖，并求
， 
， 
的值；
（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取
人參加“微信支付日鼓勵金”活動，求第四、五、六組應分別抽取的人數；
（3）在（2）中抽取的
人中隨機選派
人做采訪嘉賓，求所選派的
人沒有第四組人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經過地鐵站的數量實施分段優惠政策，不超過
站的地鐵票價如下表：
乘坐站數 |
|
|
|
票價（元） |
|
|
|
現有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過
站.甲、乙乘坐不超過
站的概率分別為
， 
；甲、乙乘坐超過
站的概率分別為
， 
.
（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量
，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數
(萬人)與餐廳所用原材料數量
(袋)，得到如下統計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據所給5組數據，求出
關于
的線性回歸方程
.
（2）已知購買原材料的費用
(元)與數量
(袋)的關系為
，
投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤
銷售收入
原材料費用).
參考公式： 
， 
.
參考數據： 
， 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖．空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．
（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道,沿前側內墻保留3m寬的空地.當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆北京市海淀區】如圖，三棱柱
側面
底面
， 
， 
分別為棱
的中點.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求三棱柱
的體積；
（Ⅲ）在直線
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由.
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