Question

已知圓C：(x－1)²＋y²＝r²(r＞1)，設(shè)A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點(diǎn)恰好落在y軸上．

(1)當(dāng)r在(1，＋∞)內(nèi)變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)軌跡E的準(zhǔn)線為l，N為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作軌跡E的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ必經(jīng)過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)B，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)，則的中點(diǎn)．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4413/0020/114f99cc99b847247826b468a802c04c/C/Image202.gif" width=45 height=21>，＝(1，)，＝(x，)． 　　在⊙中，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4413/0020/114f99cc99b847247826b468a802c04c/C/Image209.gif" width=73 height=18>，所以，·＝0，所以． 　　所以，點(diǎn)的軌跡的方程為： 　　(2)軌跡的準(zhǔn)線 　　所以，可設(shè)，過(guò)的斜率存在的直線方程為： 　　由得．由得：． 　　設(shè)直線，斜率分別為，，則①且， 　　所以，所以，直線的方程：． 　　令，則 　　由①知，即直線過(guò)定點(diǎn)．