Question

直線a、b為異面直線，直線a上有4個(gè)點(diǎn)，直線b上有5個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有________個(gè).

Answer 1

70

直接法：所有三角形可以分為兩類.第一類，由直線a上取2個(gè)點(diǎn)、直線b上取1個(gè)點(diǎn)所確定的三角形，共·個(gè)；第二類，由直線a上取1個(gè)點(diǎn)、直線b上取2個(gè)點(diǎn)確定的三角形，共·個(gè)點(diǎn).所以共有三角形·+·=70個(gè).
間接法：9個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)，共有種取法.其中，三個(gè)點(diǎn)全在直線a上的有種，全在直線b上的有種，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形不存在.所以，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有--=70個(gè).