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(本小題滿分14分)設橢圓的左焦點為,上頂點為,過點垂直的直線分別交橢圓軸正半軸于點,且. ⑴求橢圓的離心率;⑵若過三點的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程.
,
解:⑴設,由.………2分
.                               ………4分
,得
因為點在橢圓上,所以.                     ………6分
整理得,即,故橢圓的離心率.…8分
⑵由⑴知,于是
的外接圓圓心為,半徑.                    ……12分
所以,解得,所求橢圓方程為.……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)設,分別是橢圓E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦點,過的直線與E相交于A、B兩點,且+=
(Ⅰ)求; (Ⅱ)若直線的斜率為1,求b的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的左焦點為,左右頂點分別為,上頂點為,過三點作圓,其中圓心的坐標為.
(Ⅰ)當時,橢圓的離心率的取值范圍.
(Ⅱ)直線能否和圓相切?證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的焦距等于2,則m的值為(  )
A.10B.7C.10或4D.7或5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓的兩個焦點,過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,若是等腰直角三角形,則這個橢圓的離心率是
A.                        B.           
C.                  D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

、若橢圓的弦被點(4,2)平分,則此弦所在直線方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的離心率,過左焦點的直線交橢圓于兩點,橢圓的右焦點為,則的周長是    ﹡   .則可以輸出的函數是    ﹡   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+|的取值范圍為_______,直線與橢圓C的公共點個數_____。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知分別是橢圓的左、右焦點,上頂點為M。若在橢圓上存在一點P,分別連結PF1,PF2交y軸于A,B兩點,且滿足,則實數的取值范圍為             

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