Question

在區間[-6，6]內任取一個元素x₀，拋物線x²=4y在x=x₀處的切線的傾斜角為α，則α∈[

π

4

，

3π

4

]的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：求出導函數在[-6，6]的范圍，就是切線的斜率的范圍，通過切線的傾斜角為α，α∈[

π

4

，

3π

4

]求出斜率的范圍，利用幾何概型求出概率．

解答：解：由題意可知x²=4y的導數為：y′=

1

2

x，在區間x∈[-6，6]，切線的斜率為：[-3，3]．
傾斜角為α，α∈[

π

4

，

3π

4

]，斜率范圍是[1，+∞）∪（-∞，-1]，
α的斜率在[-3，3]內的部分是[-3，-1]∪[1，3]．
所以滿足題意的概率為：

-1-(-3)+3-1

3-(-3)

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查幾何概型的應用，正確理解題意是解題的關鍵．