Question

在區間[-6，6]內任取一個元素x₀，若拋物線y=x²在x=x₀處的切線的傾角為α，則α∈[

π

4

，

3π

4

]的概率為

11

12

．

Answer 1

分析：由傾斜角α的范圍，可以得出曲線的斜率的范圍，再由導數的幾何意義求出x₀的范圍，進而求出x₀所在區間的長度，最后得出答案．

解答：解：當α∈[

π

4

 ，  

3π

4

]時，切線的斜率k≥1或k≤-1，
又 y′=2x，所以x0≥

1

2

或x0≤-

1

2

，
∴[-6，6]∩（（-∞，-

1

2

]∪[

1

2

，+∞））=[-6，-

1

2

]∪[

1

2

，6]，
∴點x₀所在區間的長度=2×(6-

1

2

)=11，區間[-6，6]的長度=12，
所以P=

11

12

．
故答案為

11

12

．

點評：正確求出x₀滿足的區間長度是解題的關鍵．