Question

【題目】現有一張長為80cm、寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面，設長方體的底面正方形邊長為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)．求：

（1）y關于x的表達式；

（2）該鐵皮盒體積V的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝，0＜x＜60.（2）32000 cm3

【解析】

（1）根據一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，可得x2+4xy＝4800，進而可確定x與y的關系式；

（2）鐵皮盒體積，求導函數，確定函數的極值，極大值，也是最大值．

（1）由題意得，即，.

答：關于的表達式為，.

（2）鐵皮盒體積，

.

令，得.

因為，，是增函數；

，，是減函數，

所以，

在時取得極大值，也是最大值，其值為.