Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，+∞）
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱∴f（x）的最小值為f（1）=﹣1，無最大值，
可得f（x1）值域為[﹣1，+∞），
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），
∴g（x）=ax+2（a＞0）為單調增函數，g（x2）值域為[g（﹣2），+∞），
即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），
∵對任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），
∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，
∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞ ，
故選：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用全稱命題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題．