【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知雙曲線
：
.
（1）設(shè)
是的左焦點，
是右支上一點.若
，求點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)斜率為1的直線
交于
、
兩點，若與圓
相切，求證：
；
（3）設(shè)橢圓
：
.若
、
分別是、上的動點，且
，求證：
到直線
的距離是定值.
【答案】（1）
（2）證明見解析（3）證明見解析
【解析】
（1）利用
，建立方程，即可求
點的坐標(biāo).
（2）設(shè)直線
的方程為
，通過直線與已知圓相切，得到
，通過求解
.證明
.
（3）當(dāng)直線
垂直
軸時，直接求出
到直線
的距離為
.當(dāng)直線不垂直軸時，設(shè)直線的方程為：
，（顯然
），推出直線
的方程為
，求出
，
，設(shè)到直線的距離為
，通過
，求出
.推出到直線的距離是定值.
（1）左焦點
.
設(shè)
，則
，
由是右支上一點，知
，所以
，得
.
所以
.
（2）證明：設(shè)直線的方程是
.因直線與已知圓相切，
故
，即
.
由與雙曲線
：
聯(lián)立，得
，
設(shè)
，
，則
，
，
又
.
所以
.
故.
（3）當(dāng)直線垂直于軸時，
，
，則到直線的距離為.
當(dāng)直線不垂直于軸時，
設(shè)直線的方程為（顯然），則直線的方程為.
由與橢圓方程聯(lián)立，得
，
，所以
.
同理
.
設(shè)到直線的距離為，因為
，
所以
，即.
綜上，到直線的距離是定值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，過作直線
與橢圓
交于
，
兩點，
的周長為8．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級及產(chǎn)品售價如下表：
質(zhì)量指標(biāo)值m |
|
|
|
產(chǎn)品等級 | 等品 | 二等品 | 三等品 |
售價（每件） | 160元 | 140元 | 120元 |
從該企業(yè)生產(chǎn)的A產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，得到下圖的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求A產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；
（2）用樣本頻率估計總體概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件A產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖（
）是某品牌汽車
年月銷量統(tǒng)計圖，圖（
）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）
A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多
B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是
月份，下半年的銷售淡季是
月份
C.年該品牌汽車所屬公司
月份的汽車銷量比
月份多
D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動性小，變化較平穩(wěn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
是函數(shù)的極值點，求
的值及函數(shù)
的極值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
，定義
為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中
．
（1）若
，試判斷是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）若
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）對（2）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列
，使得
對一切
都成立，若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
對任意的
，都有
，且
，則稱數(shù)列為“k級創(chuàng)新數(shù)列”.
（1）已知數(shù)列
滿足
且
，試判斷數(shù)列
是否為“2級創(chuàng)新數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知正數(shù)數(shù)列
為“k級創(chuàng)新數(shù)列”且
，若
，求數(shù)列的前n項積
；
（3）設(shè)
，
是方程
的兩個實根
，令
，在（2）的條件下，記數(shù)列
的通項
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.其中
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）函數(shù)在
處存在極值－1，且
時，
恒成立，求實數(shù)
的最大整數(shù).
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