Question

【題目】已知函數y=x2﹣ax﹣3（﹣5≤x≤5）
（1）若a=2，求函數的最值；
（2）若函數在定義域內是單調函數，求a取值的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=2時，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，得到對稱軸為x=1，

1∈[﹣5，5]，∴f（x）min=f（1）=﹣4，

﹣5距離對稱軸較遠，∴f（x）max=f（﹣5）=32，

∴f（x）min=﹣4，f（x）max=32

（2）解：函數f（x）=x2﹣ax﹣3的對稱軸為x= ，

∵f（x）在定義域內是單調函數，

∴對稱軸在[﹣5，5]的兩側，

∴ ≤﹣5或 ≥5，

解得，a≤﹣10或a≥10，

∴a的取值范圍為：（﹣∞a，﹣10]∪[10，+∞）

【解析】（1）a=2時，f（x）=x2﹣2x﹣3，求出對稱軸，再根據二次函數的圖象和性質即可得f（x）的最小值以及最大值；（2）對稱軸為x=﹣a，根據f（x）在定義域內是單調函數，所以對稱軸在[﹣5，5]的兩側，列出不等關系即可得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的判斷方法和二次函數在閉區間上的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；當時，當時，；當時在上遞減，當時，．