Question

【題目】關于下列命題：
①若函數y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數y= 的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤ }；
③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；
④若函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．
其中不正確的命題的序號是 ． （注：把你認為不正確的命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①中函數y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；
②函數y= 的定義域是{x|x＞2}，值域y= ∈（0， ）；原解錯誤；
③中函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，
但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤
④中函數y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，
∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．
所以答案是：①②③
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法和函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．