Question

從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻率分布如下．

分組（重量）	[80，85﹚	[85，90﹚	[90，95﹚	[95，100﹚
頻數（個）	5	15	20	10

（1）根據頻數分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[85，90）和[95，100）的蘋果中共抽取10個，其中重量在[95，100）的有幾個？
（3）在（2）中抽取出的10個蘋果中，任取3個，求重量不在同一個范圍內的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,頻率分布表

專題：概率與統計

分析：（1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數除以樣本容量，即為所求．
（2）根據重量在[95，100）的頻數所占的比例，求得重量在[95，100）的蘋果的個數．
（3）用排列組合求出所有的基本事件的個數，再求出滿足條件的事件的個數，即可得到所求事件的概率．

解答： 解：（1）蘋果的重量在[90，95）的頻率為

20

50

=

2

5

=0.4．
（2）重量在[95，100）的有x個，則

10

15+10

=

x

10

，解得x=4個
（3）這10個蘋果中，重量在[85，90）段的有6個，重量在[95，100）的有4個，
任取3個共有

C

3 10

=120種，重量在同一個范圍的有

C

3 6

+

C

3 4

=24種，
則重量不在同一個范圍內120-24=96
故重量不在同一個范圍內的概率P=

96

120

=

4

5

點評：本題考查古典概型問題，還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數之比等于樣本中對應各層的樣本數之比，屬于基礎題．