Question

設函數f(x)的定義域為R，x₀(x₀≠0)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是(　　)

A．?x∈R，f(x)≤f(x0)

B．－x0是f(－x)的極小值點

C．－x0是－f(x)的極小值點

D．－x0是－f(－x)的極小值點

Answer 1

D

不妨取函數f(x)＝x³－3x，則f′(x)＝3(x－1)(x＋1)，易判斷x₀＝－1為f(x)的極大值點，但顯然f(x₀)不是最大值，故排除A.
因為f(－x)＝－x³＋3x，f′(－x)＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x₀＝1為f(－x)的極大值點，故排除B；
又－f(x)＝－x³＋3x，[－f(x)]′＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x₀＝1為－f(x)的極大值點，故排除C；
∵－f(－x)的圖象與f(x)的圖象關于原點對稱，由函數圖象的對稱性可得－x₀應為函數－f(－x)的極小值點．故D正確．