Question

已知函數f(x)＝－x³＋ax²－4在x＝2處取得極值，若m,n∈[－1,1]，則f(m)＋f'(n)的最小值為（ ）

A．－13

B．－15

C．10

D．15

Answer 1

A

試題分析：∵f′（x）=-3x²+2ax函數f（x）=-x³+ax²-4在x=2處取得極值∴-12+4a=0
解得a=3∴f′（x）=-3x²+6x∴n∈[-1，1]時，f′（n）=-3n²+6n當n=-1時，f′（n）最小，最小為-9當m∈[-1，1]時，f（m）=-m³+3m²-4，f′（m）=-3m²+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0時，f（m）最小為-4，故f（m）+f′（n）的最小值為-9+（-4）=-13，故選A.