Question

關于函數f(x)=

e-x-2，x≤0 2ax-1，x＞0

（a為常數，且a＞0）對于下列命題：
①函數f（x）的最小值為-1；
②函數f（x）在每一點處都連續；
③函數f（x）在R上存在反函數；
④函數f（x）在x=0處可導；
⑤對任意的實數x₁＜0，x₂＜0且x₁＜x₂，恒有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

其中正確命題的序號是______．

Answer 1

①由題意可得函數在x＜0時單調遞減，在x＞0時單調遞增，在點x=0處函數f（x）的最小值是-1，故①正確
②只需說明在點x=0處連續，只需說明在x=0時，兩段都有意義且函數值相等；
③函數f（x）在R上不是單調函數，故不存在反函數，故③錯誤
④f′(x)=

-e-x，x≤0 2a，x＞0

，故④錯誤
⑤函數在R上先增后減，所以f（x）的圖象在[0，+∞）上是上凸的，所以任取兩點連線應在圖象的上方，故⑤正確
故答案為：①②⑤