Question

已知函數(shù)（常數(shù)）.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（5分）
（Ⅱ）設(shè)如果對(duì)于的圖象上兩點(diǎn)，存在，使得的圖象在處的切線∥，求證：.（7分）

Answer 1

（I）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222208612533.png" style="vertical-align:middle;" />
-----（1分）
①時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為
②時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為
③時(shí)，減區(qū)間為
④時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為
（II）見(jiàn)解析

(1)先確定函數(shù)f(x)的定義域，然后求導(dǎo)，由于含參數(shù)a,所以要對(duì)a進(jìn)行討論確定導(dǎo)數(shù)是大于零還是小于零，進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間.
（2）由題意

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232222089871238.png" style="vertical-align:middle;" />，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222209002907.png" style="vertical-align:middle;" />（）在上為減函數(shù)
所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為要證,只要證
即,即證.
然后,利用導(dǎo)數(shù)求g(t)的最小值即可