Question

【題目】已知函數f（x）=ex-2+e2-x，若實數x1、x2滿足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則下列結論正確的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，設t＝x﹣2，則y＝et+e﹣t，設g（t）＝et+e﹣t，分析可得g（t）為偶函數且在（0，+∞）上增函數，進而分析可得（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，據此分析可得答案．

根據題意，f（x）＝ex﹣2+e2﹣x，

設t＝x﹣2，則y＝et+e﹣t，

設g（t）＝et+e﹣t，有g（﹣t）＝et+e﹣t＝et+e﹣t＝g（t），

則y＝et+e﹣t為偶函數，

當t＞0時，et＞1，函數y＝et+e﹣t在（0，+∞）上增函數，

若實數x1、x2滿足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，

即（x1﹣2）（x2﹣2）＜0且（x1﹣2）+（x2﹣2）＜0，

則有（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，

即|t1|＞|t2|，則有g（t1）＞g（t2），

即f（x1）＞f（x2）；

故選：C．