Question

【題目】已知點(diǎn)A（1，3）B（3，1），C（﹣1，0）求：
（1）求BC及BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的垂直平分線所在直線方程；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖示：

B（3，1），C（﹣1，0），

∴直線BC的方程是： = ，

即x﹣4y+1=0，

BC的中點(diǎn)D（1， ），而A（1，3），

故BC邊上的中線所在的方程是：x=1；

（2）解：直線BC的斜率是 ，BC的垂線所在的方程斜率是：﹣4，

代入點(diǎn)斜式方程得：y﹣ =﹣4（x﹣1），

即：8x+2y﹣9=0

（3）解：AC= ，AB= ，BC=

∴cosC= = ，

∴sinC= = ，

∴S△ABC= × × × =5．

【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)式求出BC的方程即可；求出BC的中點(diǎn)D，從而求出AD的方程；（2）根據(jù)點(diǎn)斜式求出方程即可；（3）先求出sinC，代入三角形面積公式求出三角形的面積即可．