Question

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是（ ）

A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
∴連接BD，則BD⊥AC，根據三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；
∵AB∥CD，AB平面SCD，CD平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故B正確；
∵SD⊥底面ABCD，
∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠CSO是SC與平面SBD所成的，
而△SAO≌△CSO，
∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故C正確；
∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，
而這兩個角顯然不相等，故D不正確；
故選D．
【考點精析】利用直線與平面垂直的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于同一個平面的兩條直線平行．