Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立，則函數(shù)g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．

Answer 1

【答案】（0， ]
【解析】解：由題意：當(dāng)x∈（0，1）時，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由對數(shù)函數(shù)的圖象知，0＜a＜1；
∵對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0，即﹣ x2+ax＞0，解得：0＜x＜ a，
令t=﹣ x2+ax，開口向下，對稱軸x= ，
當(dāng)x在（0， ]時增函數(shù)，x在[ ， ）時減函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得：
x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立時，函數(shù)g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0， ]．
故答案為：（0， ]．
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x∈（0，1）時，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由對數(shù)函數(shù)的圖象知，0＜a＜1．恒有f（x）＜0成立，由﹣ x2+ax＞0，解得0＜x＜ a，在根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．