Question

(本題滿分12分)
如圖，點在圓直徑的延長線上，切圓于點，的平分線交于點，交于點．

（I）求的度數；
（II）當時，求證：∽,并求相似比的值.

Answer 1

（I） ；（II） 。

本試題主要是考查了平面幾何中圓內的性質和三角形的相似的性質的綜合運用。
（1）根據已知AC為圓O的切線,利用弦切角定理和角平分線的性質得到角相等，進而確定結論。
（2）根據第一問中角的關系，然后結合三角形ACE相似于三角形ABC,可知結論。
（I）AC為圓O的切線,∴
又知DC是的平分線, ∴  ……………………………………3分
∴即 又因為BE為圓O的直徑,
∴∴  ……………………………………….6分
（II）,,∴∽    ……….………8分
∴,又AB="AC," ∴,                ………10分
∴在RT△ABE中,    ……………………………………….12分