Question

某籃球決賽在廣東隊與山東隊之間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制，即若有一隊先勝4場，則此隊獲勝，比賽就此結(jié)束．因兩隊實力相當(dāng)，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為．據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元，則組織者在此次決賽中要獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________．

Answer 1

依題意，每場比賽獲得的門票收入數(shù)組成首項為40，公差為10的等差數(shù)列，設(shè)此數(shù)列為{a_n}，則易知a₁＝40，a_n＝10n＋30，∴S_n＝＝．由S_n≥390得n²＋7n≥78，∴n≥6．∴若要獲得的門票收入不少于390萬元，則至少要比賽6場．①若比賽共進(jìn)行了6場，則前5場比賽的比分必為2∶3，且第6場比賽為領(lǐng)先一場的球隊獲勝，其概率P(6)＝×()⁵＝；②若比賽共進(jìn)行了7場，則前6場勝負(fù)為3∶3，其概率P(7)＝×()⁶＝．∴門票收入不少于390萬元的概率P＝P(6)＋P(7)＝＝．