已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
為偶函數(shù)，且曲線
在點
處的切線的斜率為
.
（1）確定
的值；
（2）若
，判斷
的單調(diào)性；
（3）若有極值，求
的取值范圍.
（1）
；（2）增函數(shù)；（3）
.
解析試題分析：（1）由
因為
是偶函數(shù)，所以
，又曲線在點處的切線的斜率為，所以有
，利用以上兩條件列方程組可解
的值；
（2）由（1），
，當(dāng)
時，利用的符號判斷的單調(diào)性；
（3）要使函數(shù)有極值，必須有零點，由于
，所以可以對
的取值分類討論，得到時滿足條件的的取值范圍.
解：（1）對
求導(dǎo)得
，由為偶函數(shù)，知，
即
，因
，所以
又
，故.
（2）當(dāng)時，
，那么
故在
上為增函數(shù).
（3）由（1）知
，而
，當(dāng)
時等號成立.
下面分三種情況進(jìn)行討論.
當(dāng)
時，對任意
，此時無極值；
當(dāng)
時，對任意
，此時無極值；
當(dāng)
時，令
，注意到方程
有兩根，
即
有兩個根
或
.
當(dāng)
時，
；又當(dāng)
時，
從而在
處取得極小值.
綜上，若有極值，則的取值范圍為.
考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、分類討論的思想.
小學(xué)課堂作業(yè)系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知x=-
是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+
x2的一個極值點。
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f(x)在點（1,f(1)）處的切線方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為圓周率，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求
，
，
，
，
，
這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）．
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點，求的值；
（2）當(dāng)
時，試判斷的單調(diào)性；
（3）若對任意的
，使不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
,其中
.
（1）討論
在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，求取得最大值和最小值時的
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù)．若區(qū)間D⊆M，且對任意x0∈D，均有f(x0)∈D，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉．
(1)判斷f(x)＝x－1在區(qū)間[－2,1]上是否封閉，并說明理由；
(2)若函數(shù)g(x)＝
在區(qū)間[3,10]上封閉，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)h(x)＝x3－3x在區(qū)間[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封閉，求a，b的值．
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，若
在
上的最小值記為
.
時，恒有
.
.
時，求函數(shù)
的極值；
，有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.