設函數
,其中
.
（1）討論
在其定義域上的單調性；
（2）當
時，求取得最大值和最小值時的
的值.
（1）在
和
內單調遞減，在
內單調遞增；（2）所以當
時，在
處取得最小值；當
時，在
和處同時取得最小只；當
時，在處取得最小值.
解析試題分析：（1）對原函數進行求導，
，令
，解得
，當
或
時
；從而得出，當
時，
.故在和內單調遞減，在內單調遞增.（2）依據第（1）題，對
進行討論，①當
時，
，由（1）知，在
上單調遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當
時，
.由（1）知，在
上單調遞增，在
上單調遞減，因此在
處取得最大值.又
，所以當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當時，在處取得最小值.
（1）的定義域為
，.令，得
，所以
.當或時；當時，.故在和內單調遞減，在內單調遞增.
因為，所以
.
①當時，，由（1）知，在上單調遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值.②當時，.由（1）知，在上單調遞增，在上單調遞減，因此在處取得最大值.又，所以當時，在處取得最小值；當時，在和處同時取得最小只；當
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的函數f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數F(x)=f(x)-3x2是奇函數，函數f(x)滿足
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區間(-3，3)上的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對一切正實數x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設
，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數m，求m的取值范圍；
（3）求證：
(n∈N*).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝xlnx－
x2.
(1)當a＝1時，函數y＝f(x)有幾個極值點？
(2)是否存在實數a，使函數f(x)＝xlnx－x2有兩個極值？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x，g(x)＝
x2－bx(b為常數)．
(1)函數f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實數b的值；
(2)設h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數h(x)在定義域上存在單調減區間，求實數b的取值范圍；
(3)若b>1，對于區間[1,2]上的任意兩個不相等的實數x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實數b的取值范圍．
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，曲線
處的切線斜率為0
使得
，求a的取值范圍。
的導函數
為偶函數，且曲線
在點
處的切線的斜率為
.
的值； 
，判斷
的單調性；
的取值范圍.
，
．若
的值；
的單調區間及極值．
，
，其中
為實數,若
在
上是單調減函數，且
在