證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0
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浙江之星學業水平測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
ex，a，b
R，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數f(x)的極值；
⑵設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②設g′(x)為g(x)的導函數．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數y＝f(x)在區間[－2,1]上單調遞增，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于三次函數
，定義
是
的導函數
的導函數，若方程
有實數解
，則稱點
為函數的“拐點”，可以證明，任何三次函數都有“拐點”，任何三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據這一結論判斷下列命題：
①任意三次函數都關于點
對稱：
②存在三次函數,若
有實數解，則點為函數的對稱中心；
③存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數
，則: 
其中所有正確結論的序號是( )．
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的函數f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數F(x)=f(x)-3x2是奇函數，函數f(x)滿足
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區間(-3，3)上的單調性.
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,設出
,只需證明
即可,所以求導,根據
,判斷單調性,從而得出
的最小值,證明.同理證明
.
，所以 
上單調遞增。
，有
,所以
，
，得
變化時，
，
的變化情況如下表：
↘
.
，求函數
的單調區間；
上是增函數，求
的取值范圍.
在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數
的取值范圍.
是
的導函數，
，且函數
．
的表達式；
的單調區間和極值．
的導函數
為偶函數，且曲線
在點
處的切線的斜率為
.
的值； 
，判斷
的單調性；
的取值范圍.