Question

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）；（）．

【解析】試題分析：

（1）由解得，注意要檢驗(yàn)此時(shí)2是極值點(diǎn)；

（2）題意說(shuō)明在區(qū)間上的最大值，因此只要求出導(dǎo)數(shù)，確定在區(qū)間上的單調(diào)性及最大值，解相應(yīng)的不等式可得所求范圍．

試題解析：

（）由可得

，

∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴，

∴，計(jì)算得出．

代入，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

∴是的極值．

∴．

（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在直線上方，

等價(jià)于， 恒成立，

即， 恒成立，

由（）知， ，

令，得， ，

當(dāng)時(shí)， ，

∴在單調(diào)減，

， 與矛盾，舍去．

當(dāng)時(shí)， ，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在或處取到，

， ，

∴只要，

計(jì)算得出．

當(dāng)時(shí)， ，

在上單調(diào)增， ，符合題意，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．