【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若函數
在
有兩個零點，求m的取值范圍.
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
【解析】
（1）首先求出函數的導函數因式分解為
，再對參數
分類討論可得；
（2）依題意可得
，當
函數在定義域上單調遞增，不滿足條件；
當
時，由（1）得
在
為增函數，因為
，
.再對
，
，
三種情況討論可得.
解：（1）因為
，所以
，
即.
由
，得
，
.
①當
時，
，當且僅當
時，等號成立.
故
在
為增函數.
②當
時，
，
由
得
或
，由
得
；
所以在
，
為增函數，在
為減函數.
③當
時，
，
由得
或
，由得
；
所以在
，
為增函數，在
為減函數.
綜上，當時，在為增函數；
當時，在，為增函數，在為減函數；
當時，在，為增函數，在為減函數.
（2）因為
，所以，
①當時，
，
在為增函數，所以在至多一個零點.
②當時，由（1）得在為增函數.
因為，.
（ⅰ）當時，
，
時，
，
時，
；
所以在
為減函數，在
為增函數，
.
故在有且只有一個零點.
（ⅱ）當時，
，
，
，使得
，
且在
為減函數，在
為增函數.
所以
，又
，
根據零點存在性定理，在
有且只有一個零點.
又在上有且只有一個零點0.
故當時，在有兩個零點.
（ⅲ）當時，
，
，
，使得，
且在為減函數，在為增函數.
因為在有且只有一個零點0，
若在有兩個零點，則在有且只有一個零點.
又，所以
即
，所以
，
即當時在有兩個零點.
綜上，m的取值范圍為
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【題目】已知拋物線E：
（
）的焦點為F，圓C:
，點
為拋物線上一動點.當
時，
的面積為
.
（1）求拋物線E的方程；
（2）若
，過點P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與x軸平行，求a的值；
（Ⅱ）若
在
處取得極大值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=2時，若函數
有3個零點，求m的取值范圍．（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
，
是拋物線上關于
軸對稱的兩點，點
是拋物線準線
與軸的交點，
是面積為4的直角三角形.
(1)求拋物線的方程；
(2)若
為拋物線上異于原點的任意一點，過作
的垂線交準線于點
，則直線
與拋物線是何種位置關系？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個口袋有m個白球，n個黑球（m,n
,n
2）,這些球除顏色外全部相同。現將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3，……，m+n的抽屜內，其中第k次取球放入編號為k的抽屜（k=1,2,3，……，m+n）.
（1）試求編號為2的抽屜內放的是黑球的概率p;
（2）隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數，E(x)是x的數學期望，證明 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
是定義在
上且滿足如下條件的函數
組成的集合：
①對任意的
，都有
；
②存在常數
，使得對任意的
、
，都有
.
（1）設函數
，，判斷函數
是否屬于？并說明理由；
（2）已知函數
，求證：方程
的解至多一個；
（3）設函數
，，且
，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的兩個焦點，
是橢圓
上一點，當
時，有
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過橢圓右焦點
的動直線
與橢圓交于
兩點，試問在
鈾上是否存在與不重合的定點
，使得
恒成立？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由.
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