如圖，在邊長(zhǎng)為
的正方體
中，
、
分別是
、
的中點(diǎn)，試用向量的方法：
求證：
平面
；
求
與平面所成的角的余弦值.
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學(xué)習(xí)實(shí)踐園地系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝
AB. 
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為
，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在直四棱柱
中，底面
為平行四邊形，且
，
，
，
為
的中點(diǎn).
（1） 證明：
∥平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿BD將△BCD翻折到△
，使得平面⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：
平面ABD；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示,在四棱錐
中,底面
為矩形,
平面,點(diǎn)
在線段
上,
平面
.
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
四、附加題：本大題共2小題，每小題10分，共20分。
（20）（本小題滿分10分）
已知
是邊長(zhǎng)為1的正方形，
分別為
上的點(diǎn)，且
沿
將正方形折成直二面角
．
（I）求證：平面
平面
；
（II）設(shè)
點(diǎn)
與平面
間的距離為
，試用
表示．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題
與圓x2＋(y－2)2＝1相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有 ( )
| A．2條 | B．3條 | C．4條 | D．6條 |
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，
1分
3分
，
5分
6分
8分
