Question

【題目】汽車是碳排放量比較大的行業之一，歐盟規定，從2015年開始，將對排放量超過130g/km的型新車進行懲罰（視為排放量超標），某檢測單位對甲、乙兩類型品牌抽取5輛進行排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）：

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

經測算發現，乙品牌車排放量的平均值為.

（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類品牌中任取2輛，則至少有一輛排放量超標的概率是多少?

（Ⅱ）若乙類品牌的車比甲類品牌的的排放量的穩定性要好，求x的范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意逐個列出從被檢測的5輛甲類品牌中任取2輛，共有10種不同的排放量結果及事件包含的結果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；

（Ⅱ）由題意算出甲乙的平均值，并算出方差，利用乙類品牌的車的排放量穩定性比甲類品牌的車的排放量的穩定性好，建立方程求解．

解：（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類品牌中任取2輛，共有10種不同的排放量結果：

，，，，，，，，，，設“至少一輛不符合排放量”為事件，則包含以下種結果：

，，，，，，

所以.

（Ⅱ）因為，所以，.

因為，所以

由乙類品牌的車的排放量穩定性比甲類品牌的車穩定性要好，得

即，所以，解得

所以的取值范圍為