Question

已知點P（x，y）在如圖所示的正六邊形P₁P₂P₃P₄P₅P₆區(qū)域（含邊界）內(nèi)運動，則當z=4x+5y取到最大值時，點P為于（　　）

• A、P₁
• B、P₂
• C、P₃
• D、P₄

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=4x+5y，得y=-

4

5

x+

z

5

，
平移直線y=-

4

5

x+

z

5

，由圖象可知當直線y=-

4

5

x+

z

5

，
經(jīng)過點P₃時，直線y=-

4

5

x+

z

5

截距最大，此時z最大．
故選：C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．