Question

如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA＝2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC.問：點B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？

 

 

Answer 1

即∠AOB＝時，四邊形OACB面積最大

【解析】設(shè)∠AOB＝α，在△AOB中，由余弦定理得AB2＝OA2＋OB2－2×OA×OBcos∠AOB＝12＋22－2×1×2×cosα

＝5－4cosα，

于是，四邊形OACB的面積為

S＝S△AOB＋S△ABC＝OA·OBsinα＋AB2

＝×2×1×sinα＋(5－4cosα)

＝sinα－cosα＋＝2sin＋.

因為0＜α＜π，所以當α－＝，α＝，即∠AOB＝時，

四邊形OACB面積最大