Question

已知函數f（x）在定義域(-

3

2

，3)內可導，其圖象如圖所示．f（x）的導函數為f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　　）

• A．[-

  1

  3

  ，1]∪[2，3)
• B．[-1，

  1

  2

  ]∪[

  4

  3

  ，

  8

  3

  ]
• C．(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )∪[1，2)
• D．(-

  3

  2

  ，-1]∪[

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]∪[

  8

  3

  ，3)

Answer 1

分析：根據導數大于0時函數單調遞增，導數小于0時原函數單調遞減確定不等式f′（x）≤0的解集可得答案．

解答：解：由y=f（x）圖象可知f（x）在[-

1

3

，1]，[2，3)遞減．
如圖，
∵根據導數大于0時函數單調遞增，導數小于0時原函數單調遞減，
∴不等式f′（x）≤0⇒x∈[-

1

3

，1]∪[2，3)．
故選A．

點評：本題主要考查了導數的正負和原函數增減性的問題，導數的符號決定函數的單調性：導數為正，函數單增；導數為負，函數遞減．屬基礎題．