Question

【題目】已知函數f（x）在[0，+∞）上遞增，=0，已知g（x）=﹣f（|x|），滿足的x的取值范圍是（　　）
A.（0，+∞）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵g（x）=﹣f（|x|），
∴g（﹣x）=﹣f（|﹣x|）=﹣f（|x|）=g（x），
故g（x）是偶函數，
且g（）=﹣f（）=0，g（﹣）=﹣f（|﹣|）=﹣f（）=0，
當x≥0是，f（x）為增函數，此時g（x）=﹣f（|x|）=﹣f（x）為減函數，
則不等式等價為g（|x|）＞g（），
即x|＜ ，
即﹣＜x＜ ，
即＜x＜2，
故選：D．
【考點精析】利用函數單調性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集．