Question

設△ABC的內角A、B、C所對的邊記作a、b、c，且cosA=

4

5

，a=2．
（1）當b=

5

3

時，求角B的大小及sinC的值；
（2）若△ABC的面積為3，試求邊b、c的大小．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（1）由cosA=

4

5

，可得sinA=

3

5

，由正弦定理得sinB的值，而由a＞b，可得B的值；
（2）△ABC的面積為3，可求得bc=10，由余弦定理可得b²+c²=20，從而解方程組可得b，c的值．

解答： 解：（1）由cosA=

4

5

，可得sinA=

3

5

，
由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

⇒

2

3 5

=

5 3

sinB

⇒sinB=

1

2

，----（2分）
而a＞b，故A＞B，B=30°-----------------（4分）
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

3

5

•

3

2

+

4

5

•

1

2

=

3 3 +4

10

-----------（6分）
（2）S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

10

bc=3⇒bc=10
又a2=b2+c2-2bccosA⇒4=b2+c2-2•10•

4

5

⇒b2+c2=20--------（8分）
解方程組得：b=c=

10

----（12分）

點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應用，屬于基本知識的考查．