Question

【題目】已知a＞0，且a≠1，函數 ，設函數f（x）的最大值為M，最小值為N，則（ ）
A.M+N=8
B.M+N=10
C.M﹣N=8
D.M﹣N=10

Answer 1

【答案】A
【解析】解： ，
令g（x）=ln（ ﹣2x），x∈[﹣1，1]，
由g（﹣x）=ln（ +2x）=ln
=﹣ln（ ﹣2x）=﹣g（x），
可知g（﹣x）=﹣g（x），
故g（x）函數的圖象關于原點對稱，
設g（x）的最大值是a，則g（x）的最小值是﹣a，
由 =5﹣ ，
令h（x）=﹣ ，
0＜a＜1時，h（x）在[﹣1，1]遞減，
h（x）的最小值是h（﹣1）=﹣ ，
h（x）的最大值是h（1）=﹣ ，
故h（﹣1）+h（1）=﹣2，
∴f（x）的最大值與最小值的和是10﹣2=8，
a＞1時，h（x）在[﹣1，1]遞增，
h（x）的最大值是h（﹣1）=﹣ ，
h（x）的最小值是h（1）=﹣ ，
故h（﹣1）+h（1）=﹣2，
故函數f（x）的最大值與最小值之和為8，
綜上：函數f（x）的最大值與最小值之和為8，
故選：A．
【考點精析】利用函數的最大(小)值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．