Question

【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識(shí)競(jìng)賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊(duì)和女隊(duì)，每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得10分，答錯(cuò)與不答都得0分，已知男隊(duì)每人答對(duì)的概率依次為 ， ， ，女隊(duì)每人答對(duì)的概率都是 ，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用X表示男隊(duì)的總得分．
（I） 求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊(duì)和女隊(duì)得分之和為50的條件下，男隊(duì)比女隊(duì)得分高的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）X的所有可能取值為0，10，20，30，
P（X=0）= = ，
P（X=10）= + = ，
P（X=20）= = ，
P（X=30）= ，
∴X的分布列為：

X	0	10	20	30
P

E（X）= +20× = ．
（Ⅱ）設(shè)“男隊(duì)和女隊(duì)得分之和為50”為事件A，“男隊(duì)比女隊(duì)得分高”為事件B，
則P（A）= = ，
P（AB）= = ，
∴在男隊(duì)和女隊(duì)得分之和為50的條件下，男隊(duì)比女隊(duì)得分高的概率：
P（B|A）= = =
【解析】（Ⅰ）X的所有可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（Ⅱ）設(shè)“男隊(duì)和女隊(duì)得分之和為50”為事件A，“男隊(duì)比女隊(duì)得分高”為事件B，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在男隊(duì)和女隊(duì)得分之和為50的條件下，男隊(duì)比女隊(duì)得分高的概率．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列即可以解答此題．