Question

【題目】已知f(x)＝ex－ax－1.

（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(lna，＋∞)．（2）(－∞，0]．

【解析】試題分析：（1），根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的解即的情況討論的符號(hào)，即得其單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,則恒成立，所以恒成立，即即得的取值范圍.

試題解析：（1）∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0在R上恒成立；當(dāng)a>0時(shí)，有x≥ln a．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(ln a，＋∞)．

（2）由（1）知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上單調(diào)遞增，

∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．

∵x∈R時(shí)，ex>0，∴a≤0，

即a的取值范圍是(－∞，0]．