Question

【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題：

①設(shè)A，B是兩個定點，k為非零常數(shù)，若|PA|－|PB|＝k，則P的軌跡是雙曲線；

②過定圓C上一定點A作圓的弦AB，O為原點，若．則動點P的軌跡是橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點．

其中正確命題的序號為________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①不正確；若動點的軌跡為雙曲線，則要小于為兩個定點間的距離，當點在頂點的延長線上時，，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確；根據(jù)平行四邊形法則，易得是的中點，根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦，設(shè)圓心為，那么有即恒為直角，由于是圓的半徑，是定長，而恒為直角，也就是說，在以為直徑的圓上運動，為直徑所對的圓周角，所以點的軌跡是一個圓，如圖，③正確；方程的兩根分別為和可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，④正確，雙曲線與橢圓焦點坐標都是，故答案為③④.